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viernes, 2 de septiembre de 2011

LOCURAS MATEMÁTICAS





Hace unos días trasteaba yo, por hacer algo, con la Sucesión de Fibonacci cuando me topé con el Número Áureo.

Así que el lector pensará: Manuel se ha vuelto loco (otra vez).

Y puede que sí, pero no es para tanto. Lo de la Sucesión de Fibonacci vino a colación por una conversación con dos niños de 9 años. Ellos, claro, me miraban como pensando que yo estaba pirado. Pero siempre pienso que lo que queda, queda. A mi nieta (8 años) siempre le hablo de los número binarios y, la pobre, ya me dice cada vez que nos vemos: siiiii, ya me los se, “el cero y el uno, el sí y el no, apagado o encendido…”. Lo cual me ha convencido de que la cosa no es cuestión de edades, sino de enseñanza. Un niño, por pequeño que sea, puede asimilar el significado de las cosas complejas si se explican de una manera natural.

El caso es que esa conversación con los niños me llevó a releer de nuevo aquello que Leonardo de Pisa (Fibonacci) describió allá por el S. XIII: una sucesión de números naturales regida por una determinada cadencia (dados el 0 y el 1, cada número sucesivo es el resultado de la suma de los dos anteriores). ¿Os dais cuenta?: el 0 y el 1: ¡números binarios!; el Sí y el No. Bueno, que desbarro. Esta sucesión tiene una serie de propiedades que, para quien tenga interés, la pueda estudiar en cualquier sitio.

Este rectángulo es una representación gráfica de la Sucesión de Fibonacci pero… ¡resulta que es muy aproximado a la construcción de un Rectángulo Áureo. Vamos a ver de qué se trata esto del Número Áureo.

En efecto, cuando tratamos de formular la Sucesión de Finonacci para establecer los números que lo componen, llegamos a la expresión:

φ = (1 + 5 )/2

Que es justamente la expresión de Número Áureo.

La Sucesión de Fibonacci aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la floración de la alcachofa, etc.

Y, precisamente, esta disposición que encontramos en multitud en casos de la Naturaleza, se explica por el Número Áureo que viene representado por la letra griega φ (phi).

Este número φ (1,6180339887498948…) posee muchas propiedades interesantes. Fue descubierto en la antigüedad como relación o proporción entre segmentos de rectas. De la misma manera que el número π (pi) es expresión de una relación entre un segmento (radio) y una curva (longitud de la circunferencia).

Lo que me traigo esta noche entre manos es dejar una reflexión. Se dice que el número φ (Áureo) expresa una relación que se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Y se dice, además, que se atribuye un carácter estético especial a los objetos que sigue la razón áurea. O, lo que sería lo mismo: aquellas combinaciones que estén regidas por esta razón, resultarían “estéticamente agradables”.

Jugando con los números, y teniendo en cuenta que la razón áurea viene expresada por una ecuación de 2º grado, quise ver la posibilidad de que el número de sílabas de un verso determinado, guardase una relación estética con otro verso, expresándose con esta razón. Así, si alguien se molesta en hacer el cálculo, verá que 10 (sílabas) es número áureo de 6 (sílabas); que 8 es áureo con 5 y que 11 lo es con 7. ¿Quiere esto decir que los poemas cuyas construcciones silábicas guarden estas proporciones, serán más agradables al oído?. Os lanzo esta pregunta como invitación a la reflexión y el debate. Y me gustaría ampliar esta reflexión al uso de determinadas vocales y consonantes, sobre todo como finales de versos. ¿Podría una determinada combinación de letras ser más “estéticamente agradable al oído” que otras?.

Se ha dicho que el número áureo tiene relación con la vibración del Universo y que, aquellas estructuras o seres que se ajusten a él, son armoniosas. El ejemplo más conocido de proporción áurea es la espiral de la concha de un molusco: el Nautilus. Pero hay muchos otros ejemplos en la naturaleza. De hecho, se sostiene que la distribución de las ramas de los árboles, se rige por esta proporción, de manera que unas no se interfieren con otras en la recepción de la luz. Lo mismo se dice con la construcción de la tela de las arañas o la distribución de las hojas de la alcachofa.

¿Haremos la obra perfecta si conseguimos regirla por el Número Áureo o por la Sucesión de Fibonacci. (Recomiendo la lectura de “La obra Maestra Desconocida” de Honoré de Balzac).

Está por ver.


26 comentarios:

Emilio Porta dijo...

Espera que lo asimile, Manuel...Es muy interesante. De hecho la relación del universo perceptible ( y los no perceptibles pero, seguramente, existentes) con las matemáticas es algo reconocido por científicos de todas las épocas, bueno, de los escasos siglos en los que el conocimiento matemático se ha desarrollado ( todo es anteayer...) y no digamos de las matemáticas y la música. Que la "armonía" es matemática no parece que tenga dudas...En cualquier caso es evidente que el ritmo de un poema ( no solo la medida, la métrica de los mismos) entraña un concepto de "armonía" eufónica en su lectura que, en su escritura, sigue unas reglas sintácticas y de construcción. En cualquier caso, al igual que en la música, la armonía en el lenguaje literario no puede tener una referencia universal puesto que cada código se desvela en un idioma...y cada idioma tiene conformaciones silábicas diferentes. No soy un experto en linguística y por lo tanto poco puedo aportar en el tema...pero al igual que las armonías musicales se ajustan ( salvo en el flamenco, parece ser, y algunas composiciones asiáticas) a unos determinados códigos de agrupación de determinadas notas, supongo que en cada idioma, hay unas formas que se ajustan a la armonía que, en mi opinión, siempre es musical. Es de sonido. Incluso en la lectura silenciosa existe ese sonido...Pero todo esto nos llevaría a un extensísimo intercambio de opiniones y, como te digo, no me considero suficientemente preparado para ir más allá de estos apuntes. Tú seguro que sí.

Manuel dijo...

No, querido Emilio, yo tampoco. ¡Que más quisiera!.

Puedo tener aproximaciones pendientes de estudio profundo.

Se dice que todo transcurre en un ritmo binario. Aún no se qué quiere decir exactamente, aunque lo intuya.

Tengo ganas de verte.

Emilio Porta dijo...

Es lógico, Manuel. Es pura dialéctica. Lo uno y su contrario de cuya superposición y choque nace la vida y todos los procesos vitales y sociales. En esto parece ser que casi todos los científicos y filósofos - sobre todo desde la modernidad más inteligente - están de acuerdo desde Demócrito ( ya entonces) a Hegel, a Marx y hasta - en este caso llevado al extremo de la dualidad de lo unitario - todas las teorías cuánticas derivadas de Planck. Y bueno, hay personas que, aunque no nos veamos físicamente a menudo, estamos siempre presentes ¿no?. La palabra es presencia, la escritura es presencia. Incluso el gesto en el silencio - que no lo es nunca si se sabe escuchar - lo es.

Mila Aumente dijo...

¡Manuel,ten compasión, que acabo de venir de vacaciones! Jajaja.

Interesante escrito, muy propio de alguien tan inteligente como tú.

Ah, haré lo imposible por estar el día veinte. Todo, menos quedarme sin herencia, jajaja.

Besitos.

Anónimo dijo...

Querido Manolo: NO ESTÁS LOCO ¡¡¡no!!!! NOS VUELVES A NOSOTROS !.
La verdad es que me encantan las matemáticas .
Me alegro de leerte de nuevo.

Un abrazo
Mª Dolores

Mari Carmen Azkona dijo...

No, Manuel, no estás loco. El número áureo, o número de Fidias que lo utilizó para realizar el Partenón, dicen que es el número más hermoso.

No voy a dar mi opinión sobre lo de su utilización en los poemas, no tengo ninguna autoridad en eso terreno, pero me resulta muy interesante lo que planteas. Espero ver los resultados de tu investigación en un poema.

Me gustaría es que hicierais un pequeño calculo midiendo vuestro cuerpo. Los resultados son interesantes porque el número áureo también se encuentra en el ser humano. Coger la cinta métrica y un papel, es muy sencillo.

Primera tabla de medición.
-Medir la altura (a)
-Medir la altura de los pies al ombligo (b)
-Dividir a entre b
-Medir la altura desde el ombligo a la cabeza (c)
-Dividir b entre c

Segunda tabla.
-Medir la distancia desde el hombro a la punta de los dedos (a)
-Medir la distancia desde el codo a la punta de los dedos (b)
-Dividir a entre b
-Medir la distancia entre el codo y el hombro (c )
-Dividir b entre c

Tercera tabla.
-Medir la distancia entre la cadera y los pies (a)
-Medir la distancia entre la rodilla y la caderas (b)
-Dividir a entre b
-Medir la distancia entre la rodilla y los pies (c)
-Dividir b entre c

Este es un sencillo ejercicio, Manuel, que te puede servir para explicarle a tu nieta, de una manera interesante y divertida, el número áureo.

Gracias por esta interesante entrada, espero que lleves tus planteamientos a la práctica y los compartas.

Besos y un fuerte abrazo.

Marina Tapia Pérez dijo...

me parece muy interesante, siempre había realcionado el tema a la pintura, escultura, arquitectura...pero nunca a la poesía; puede ser un buen ejercicio construir un poema a partir de esta base. Lo haré y te lo mando (a ver qué te parece) Gracias por compartir cosas como estas, que nutren y dan alas a la mente. Y gracias también por colgar mi poema en tu blog ¡me ha emocionado! besos y espero verte prontito

carmen jiménez dijo...

Estaba leyendo a Azkona y me asaltaron las medidas, no sé por qué, 90-60-90, aunque ya se sabe que la estética cambia con los tiempos. Sin embargo estoy segura que ese número áureo ha de ser siempre armonioso que rima con melodioso, con candencioso, así como rima incandescente con ardiente, así como rima a veces la prosa con el verso.
Muy bueno.
Nos vemos pronto.

Jesús Arroyo dijo...

Doc:
¿Te he dicho alguna vez que... eres muy raro? Yo a esas horas puedo estar pensando en "que yo me la llevé al río..." pero mira que en áureos...
Un fuerte abrazo que... ¡está por dar!

La Solateras dijo...

¡Ay, Manuel, que me pierdo! Cuando te pones en este plan me siento una miserable cucaracha ignorante.

Prefiero es de dejarme la blusa abierta que me has puesto en mi blog. Y creerme que tengo un cuerpo aúreo de perfecta mujer florero.

¡Pero mira que eres aúreo cuando te pones a ello!

Besazos aúreos.

Mari Carmen Azkona dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Mari Carmen Azkona dijo...

Quizás sea una percepción mía, pero creo que mi comentario sobre las medidas se ha malinterpretado. No es un alegato a favor del cuerpo perfecto, ni la búsqueda de ningún canon de belleza...nada más alejado de mi intención. Como dice Manuel, ese número está en la naturaleza, y el ser humano es parte de ella.

Con mi comentario no quise molestar a nadie, simplemente pretendí compartir la sorpresa que sentí al hacer los cálculos, y ver que la Naturaleza también había dejado este número impreso en nosotros. No hace falta tener 60-90-60, ni tener un cuerpo escultural, está en todos nosotros.

Reitero mis disculpas...

Besos y un fuerte abrazo a tod@s

Laura Caro dijo...

Planteas una cuestión muy interesante, Manuel... Qué bien que tu cabeza no descanse.

( Y ahora me doy cuenta de que no te he llamado, glupsss, mañana sin falta...).

Tengo unas ganas locas de veros.
Un abrazo.

Manuel dijo...

Querida Mila: prometo dejar pasar mucho tiempo hasta volver a hacer algo así. Pero es que resulta tan divertido que no me pude contener.

No vemos muy pronto. Un beso.

Manuel dijo...

Mª Dolores: si te gustan las matemáticas no te puedes volver loca con una simple Ecuación de 2º grado…

Gracias por venir.

Manuel dijo...

Querida Mª Carmen: me parece muy interesante la experimentación que propones. Hay que tener, no obstante, cuidado, ya que con los números se puede jugar de muchas maneras. Estoy seguro de que las aproximaciones al “canon” van por donde tú apuntas. Pero las separaciones decimales del número áureo significan también algo.

Desde luego, tomando tu segundo comentario, no creo el 90-60-90 sea una proporción áurea. Tampoco he notado ninguna reacción de molestia hacia tu comentario. Si te fijas, ese 60 es más bien 68 en la proporción de la que hablamos, y esta medida corresponde mucho mejor con “el gusto” popular.

Gracias por intervenir y enriquecer estos apuntes. Un beso.

Manuel dijo...

Pues ya sabes, Marinita: a trabajar, que a ti te sobra buen hacer para poder darnos una hermosa lección de proporciones perfectas. Tus Tintas son una preciosidad, las vi en tu blog. Besos con ganas de verte pronto.

Manuel dijo...

Querida Carmen, como ya has leído, hay que aumentar la cintura para ser más armoniosos, que rima con gozosos y también con caprichosos.

Nos vemos el 22, ¿verdad?. Muchos besos.

Manuel dijo...

Ya, Jesús, ya se que soy rarito. Pero vosotros, que sois buenas gente, me lo perdonáis y me queréis.

Por cierto, genial lo de San Fernando. Espero que el lleno quede garantizado, aunque tengamos que fletar autobuses.

Abrazo grande.

Manuel dijo...

Mi querida Ana-Cucaracha: el número áureo no tiene nada que hacer ante una blusa abierta. Es más, en este caso, la proporción es tanto más bella cuanto más abierta. Es decir: la proporción áurea no es perfecta en todos los casos.

Besos desproporcionados.

Manuel dijo...

Querida Laura: si, necesito que hablemos porque me tienes que mandar unas cosas. Ya te explicaré para qué.

Mira que tengo ganas de que empecemos, ¿eh?. Yo creo que vas a ser un crack.

Gracias por estar siempre cerca. Un beso muy grande (también desproporcionado áureamente)

Rosa dijo...

Manuel cariño, ya sabes que hubo quien lo consideró divino buscando la equivalencia con Dios en alguna de sus definiciones como por ejemplo la consideración de ser único o asociarlo con la santísima trinidad por definirlo en tres segmentos de recta. Y ya de paso esa relación que con la creación del Universo a través de la quinta esencia que se representa con la figura del dodecaedro, que está asociado con el número áureo...

En fin, que si llegamos a buscar esa divina-perfección en la poesía, me temo que la poesía habrá evolucionado científicamente, pero posiblemente perderá la pureza de su impulso y nacer del sentimiento y esa otra forma de mirar el mundo (que no los números)

Eso desde mi absoluta incultura sobre el Número Aúreo y aún más sobre la Sucesión de Fibonacci.
Pero dejando todo eso de lado, mira que eres listo cariño... Cada día me sorprendes con algo nuevo. Así no hay quien se relaje (jajaja!).

Lo que sí pienso hacer son las mediciones que propone Mª Carmen.

Buen trabajo.

Un abrazo sin regir aún por ese número divino (pero dame tiempo)

Manuel dijo...

Querida Rosa: La Filosofía siempre ha seguido al pensamiento, ha sido su expresión. A ella le ha seguido la ciencia como explicación sistemática y reproducible.

Por tanto, no tengas miedo de que las cosas sean explicables con números: no son los números quienes las engendran, solamente les dan explicación.

El dodecaedro, el icosaedro, son, en efecto, poliedros regidos por el número áureo. Pero aún no he encontrado un beso que se rija por esa expresión.

Siempre nos quedará el beso (¿o París?).

Gracias por tu aportación, siempre muy interesante. Un beso.

Cris Gª. Barreto dijo...

Mi estimado Manuel:
Tienes algo en mi blog esperándote.
Por favor, recógelo.
Me pasaré con más tiempo, ahora estoy a tope con un proyecto literario y voy a contrarreloj.

Besos,
Cris.

Manuel dijo...

Querida Cris: muchas gracias por ese "obsequio" que, sin duda, es más fruto de tu generosidad que de mi merecimiento.

Pasaré a recogerlo tan pronto tenga un minuto.

Siempre eres bienvenida. Y lo serás también el Día 22 en la Casa de Asturias si te decides a venir a acompañarnos en nuestro sidecar.

Un beso.

azpeitia dijo...

Querido Manuel...en la cruz latina, símbolo del catolicismo, la relación entre el palo vertical y el horizontal es el número áureo. Así mismo, el palo horizontal divide al vertical en secciones áureas.
En el episodio de Mentes Criminales "Obra maestra" (Cuarta temporada, episodio 8), los crímenes del profesor Rothschild siguen una sucesión de Fibonacci; en la primera zona, mató a una víctima; en la segunda, a otra; en la tercera, a dos; en la cuarta, a tres; y en la quinta, a cinco: doce en total. Las localizaciones también se disponen según una espiral áurea, de fuera hacia dentro: el sitio donde estaban secuestrados los niños estaba justo en el centro. Hasta eligió a sus doce primeras víctimas según cuánto se acercaran las relaciones entre sus rasgos faciales al número áureo: buscaba que fueran los "especímenes más perfectos de ser humano".
Es un número algebraico irracional, llamado de oro al que se le da un carácter mágico, casi divino.
Me parece muy interesante el tema por ti planteado y que nos sirve a todos para reflexionar sobre el mundo que nos rodea, que está lleno de misterios tan difíciles para desentrañar.
Enhorabuena por tu introducción al mundo de la música y la poesía...un abrazo de azpeitia